Question

una pelota es lanzada de abajo hacia arriba desde una altura de 25m en relación al suelo, con velocidad de 20m/s adoptando una gravedad de 10m/s^2, calcular a) el tiempo de subida b) la altura máxima en relación al suelo c) el tiempo empleado para llegar al suelo d) el tiempo empleado al pasar por la posición 35 m del suelo durante la bajada

Answer 1

La clave está en cómo se toma el criterio de signos.

a) El tiempo de subida de la pelota es:

$v_f = v_0 -gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{20\ m/s}{10\ m/s^2} = \bf 2\ s$

b) La altura máxima que alcanza será la suma de la altura desde la que es lanzada y la altura que alcanza mientras asciende:

$h_{max} = h_0 + v_0t_s - \frac{1}{2}gt_s^2 = 25\ m + 20\ m/s\cdot 2\ s - \frac{10}{2}\ m/s^2\cdot 4\ s^2 = \bf 45\ m$

c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo vamos a determinar el tiempo que tarda en caer desde el punto más alto, en el que la velocidad inicial sería cero, y luego sumamos el tiempo que estuvo subiendo:

$t_c = h_{max} = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = \sqrt{\frac{2\cdot 45\ m}{10\ m/s^2}} = 3\ s$

El tiempo total es: $t_T = t_s + t_c = (2 + 3)\ s = \bf 5\ s$

d) Ahora la posición de la pelota será h = - 35:

$-35 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ -35 = 20t - 5t^2\ \to\ 5t^2 - 20t - 35 = 0$

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen dos resultados; uno negativo que no tiene sentido físico y otro positivo que es $t_{35m} = \bf 5,32\ m$