Question

en una urna hay 6 pelotas azules, numeradas del 1 al 6. en otra urna hay 6 pelotas rojas también numeradas del 1 al 6 ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 2 pelotas, una de cada urna la suma de los números sea mayor que 6, si ya sabemos que una pelota azul salió con un numero divisible entre 2.

Answer 1

Respuesta:

2/3.

Explicación:

Sea A={1,2,3,4,6}. Se define el siguiente espacio muestral:

U=A×A

Conjunto de eventos: el conjunto de partes de U, P(U).

Función de probabilidad: p:P(U)->[0,1]: p(c)=card(x)/36.

Sean:

S={<x,y>∈U: x+y>6}={<1,6>,<2,5>,<2,6>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,3>,<4,4>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,6>,<6,1>,...,<6,6>}.

T={<x,y>∈U: x=2 v x=4 v x=6}={<2,1>,...,<2,6>,<4,1>,...,<4,6>,<6,1>,...,<6,6>}.

Se trata es de hallar P(S/T). Pero, por definición de probabilidad condicionada, P(S/T)=P(S∩T)/P(T). Por otra parte, S∩T={<2,5>,<2,6>,<4,3>,<4,4>,<4,5>,<4,6>,<6,1>,...,<6,6>}. Entonces, Card(S∩T)=12 y Card(T)=18. Entonces, P(S∩T)=12/36 y P(T)=18/36. En resumen, P(S/T)=P(S∩T)/P(T) y P(S∩T)=12/36 y P(T)=18/36. Por lo tanto, P(S/T)=12/18 =2/3.