Question

una cuerda de la circunferencia x2 y2=25 esta sobre la recta cuya ecuacion es x-7y 25=0. hallese la longitud de la cuerda

Answer 1

x2  + y2 = 25 ecuacion de la circunferencia

x  +  7y  - 25 = 0 ecuacion de la recta, despejar x

x = 7y + 25  sustituir en la ecuacion de la circunferencia

(7y + 25 )2  + y2 = 25 resolver

(49y2  + (2 x 7 x 25))2 + y2 = 25

(49 y2 + 350 y  + 625) + y2 = 25  agrupar términos

49 y2  + y2 + 350 y + (625 – 25) = 0

50 y2 + 350 y + 600 = 0    dividir entre 50

y2  + 7y + 12 = 0  entonces: Aplicas trinomio de la forma x² + bx + c

(y - 4) (y - 3) = 0

Sustituir:
x1 = 7y-25=7 x  4-25= 3
x2 = 7y-25 =7 x 3-25= -4
puntos de intersección son P(3,4) y Q(-4,3)
La longitud de la cuerda es el segmento PQ:

PQ² = (xp-xq)² + (yp-yq)²

PQ²= (3+4)² + (4-3)²

PQ² = 49 + 1= 50

PQ = 5√2=7,07