Question

tan(3x)=ctg(80-2x)

15


5


10


25

Answer 1

Respuesta:

                 10

Explicación paso a paso:

tan (3x) =  ctg(80-2x)

Elevamos al cuadrado en ambos miembros.

$[Tan (3x) ]^{2} = [ Ctg ( 80 -2x ) ]^{2}$

$Sec^{2} (3x) -1 = Csc^{2} ( 80 -2x ) - 1$

$Sec^{2} (3x) = Csc^{2} ( 80 -2x)$

Buscamos raíz cuadrada en ambos miembros.

$\sqrt{Sec^{2}(3x) } = \sqrt{Csc^{2} (80-2x)}$

$Sec (3x) = Csc ( 80 - 2x )$

$\frac{1}{Cos (3x)} = \frac{1}{Sen(80-2x)}$

$Sen ( 80-2x ) = Cos (3x)$

$Sen ( 80-2x) - Cos (3x) = 0$

$Cos ( 90 - 3x ) = Cos ( 80 - 2x )$

$Cos ( 90 - 3x ) - Cos ( 80 - 2x ) = 0$

Aplicando la fórmula de transformación.

$-2 Sen (\frac{90-3x +80-2x}{2} ) * Sen (\frac{90-3x -80+ 2x )}{2} =0$

$-2 Sen ( 85 - 2.5 x ) * Sen (5-0.5 x) =0$

Aplicando el teorema de los ceros:

- 2 Sen ( 85 - 2.5 x ) = 0    ;    Sen ( 5 - 0.5 x ) = 0

( 85 - 2.5 x ) = arc Sen (0)  ;   ( 5 - 0.5 x ) = arcSen ( 0 )

85 - 2.5 x = 0      ;        5 -0.5 x = 0

-2.5 x = -85           ;      -0.5 x = -5

$x = \frac{-85}{-2.5} = 34$         ;     $x = \frac{-5}{-0.5} = 10$

x = 34          y        x = 10