Question

5/8=cos²x-sen²x como se haceee? urgenteeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Answer 1

5/8=cos²x-sen²x
Lo primero que tienes que hacer es poner toda esta ecuación en función del
sen x o del cos x, para ello puedes utilizar la siguiente identidad:

sen²x+cos²x=1

En esta ecuación despejas por el ejemplo el sen x.

sen²x+cos²x=1    ⇒  sen²x=1-cos²x

Por tanto:
5/8=cos²x-sen²x
5/8=cos²x-(1-cos²x)
5/8=cos²x-1+cos²x
2cos²x-1=5/8
2cos²x=5/8 + 1
2cos²x=13/8
cos²x=(13/8)/2
cos²x=13/16
cos x=√(13/16)
cos x=(√13)/4

Ahora despejas la "x" con la calculadora:
x=cos⁻¹(√13)/4
x=cos⁻¹ (0.9)≈25.66.

La solución sería 25.66º.

Pero puedes mejorar la respuesta, dando el total de soluciones del problema, como el sen x y el cos x están ambos elevados al cuadrado, no importan que la "x" nos de un resultado positivo o negativo, ya que al estar elevados al cuadrado, siempre tendremos resultados positivos, y por tanto la solución se va a repetir cada 180.

Por tanto la solución podría ser:
x=25.66º+180ºK    ;  K∈Z    (Z=...-2,-1,0,1,2,...)


Además, también tendríamos solución en el segundo y cuarto cuadrante:
x=(180º-25.66º)+180ºK
x=154.34º+180ºk

Realmente tendríamos soluciones en todos los cuadrantes;
Con lo que el conjunto de soluciones sería:
x=25.66º+180ºk   U  154.34º+180ºK

Answer 2

$\frac{5}{8} = cos^{2}x -sen^{2}x$

$\frac{5}{8} = 1 - sen ^{2}x - sen^{2}x$

$\frac{5}{8} = 1 - 2 sen ^{2}x$

$2 sen ^{2}x = 1 - \frac{5}{8}$

$2 sen ^{2}x = \frac{8-5}{8}$

$2 sen ^{2}x = \frac{3}{8}$

$sen ^{2}x = \frac{3}{16}$

$\sqrt{sen ^{2}x} = \sqrt{ \frac{3}{16} }$

$senx = \frac{\sqrt{3} }{4}$