Question

Sea f(x)=-x⁴+ 8x² - 8.
¿ Cuál es el valor mínimo absoluto de f?
( A )-8
( B )-60
( C )f no alcanza un valor mínimo
( D )-12​

Answer 1

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces. f'(x) = 3x2 − 3 = 0. ...

Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si: f''(x) > 0 Tenemos un mínimo. ...

Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

Teorema de los valores extremos. Una función f(x) continua en un intervalo cerrado [a,b] siempre tiene máximo absoluto y un mínimo absoluto en dicho intervalo. No se asegura que existan extremos absolutos si se define en un intervalo abierto.