Question

Determine el límite de: limx→0(x 9√−3x 16√−4).

Answer 1

El límite de la función es $\frac{3}{4}$

Explicación:

Teniendo el límite:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9x}-3}{\sqrt{16x}-4}$

Este tiene una indeterminación de tipo cero sobre cero, que en este caso vamos a resolver algebraicamente, por ejemplo multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado del denominador:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9x}-3}{\sqrt{16x}-4}=\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9x}-3}{\sqrt{16x}-4}\frac{\sqrt{16x}+4}{\sqrt{16x}+4}$

El el denominador podemos aplicar la diferencia de cuadrados al tener un binomio multiplicado por su conjugado:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9x}-3}{\sqrt{16x}-4}= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{9x}-3)(\sqrt{16x}+4)}{16x-16} = \lim_{x \to 0} \frac{12x-3\sqrt{16x}+4\sqrt{9x}-12}{16x-16} \\\\ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9x}-3}{\sqrt{16x}-4}=\lim_{x \to 0} \frac{12x-12\sqrt{x}+12\sqrt{x}-12}{16x-16}= \lim_{x \to 0} \frac{12x-12}{16x-16}\\\\\lim_{x \to 0} \frac{12x-12}{16x-16}=\lim_{x \to 0} \frac{12(x-1)}{16(x-1)}=\frac{3}{4}$

Answer 2

Respuesta:

 4/3

Explicación: