Question

En un triangulo rectangulo el cateto mayor mide 7 unidades mas que el corto; a su vez la hipotenusa mide una unidad más que el cateto largo ¿que area tiene dicjo triangulo?

Answer 1

Adjunto una imagen con el triángulo rectángulo y lo que mide cada lado, teniendo en cuenta que el cateto más corto es x. Por tanto, el más largo es x+7 y la hipotenusa (x+7)+1 = x+8

Como el triángulo es rectángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)²
(x+8)² = x² + (x+7)²

Desarrollamos los cuadrados. Recuerda que (a+b)²=a²+b²+2ab:

x²+8²+2*8*x = x² + x²+7²+2*7*x

Pasamos todos los sumandos a un lado:

x²+8²+16x-(x²+x²+7²+14x)=0
-x²+2x+15=0

Resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula:
Tenemos dos soluciones: x = 5 y x = -3. Solo vale x=5 porque es la única positiva.
Por tanto, el cateto corto mide 5 unidades, el largo mide 12 y la hipotenusa mide 13.

Como el área del triángulo se define como (base*altura)/2, ya tenemos todos los datos. La base puede ser el cateto largo y la altura el cateto corto:
Área = (base*altura)/2 = (5*12)/2 = 30 unidades de superficie