Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Seno de la suma de dos ángulos
Sean a y b ángulos del primer cuadrante, vamos a ver que:
sen(a+b)=sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)
La restricción no quita generalidad a la fórmula pues siempre podemos reducir los ángulos del segundo, tercer y cuarto cuadrante al primero.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
El área de los triángulos T, P y Q valen:
T=1/2 h h1 sen(a+b)
P=1/2 h m sen(a)
Q=1/2 h1 m sen(b)
pero observemos que:
m = h1cos(b)
m = h cos(a)
que sustituyendo en P y Q respectivamente, nos da:
P=1/2 h h1 sen(a) cos(b)
Q=1/2 h h1 sen(b) cos (a)
además sabemos que el área de T es igual al área de P más el área de Q, por tanto:
1/2 h h1 sen(a+b) = 1/2 h h1 sen(a) cos(b) + 1/2 h h1 sen(b) cos(a)
de donde:
sen(a+b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)
Ejercicio.- Calcula el seno de 75º sin ayudarte de la calculadora.
Seno de la diferencia de dos ángulos
Cambiando b por -b, nos queda
sen(a-b) = sen(a) cos(-b) + sen(-b) cos(a)=
=sen(a) cos(b) - sen(b) cos(a)
sen(a-b) = sen(a) cos(b) - sen(b) cos(a)
Ejercicio.- Calcula el seno de 15º sin ayudarte de la calculadora.
Coseno de la suma de dos ángulos
Sabemos que cos(x)=sen(90º-x), así que utilizando la fórmula anterior del seno y esta relación podemos obtener:
cos(a+b)=sen(90º-(a+b))=sen((90º-a)+(-b)) = sen(90º-a)cos(-b)+cos(90º-a)sen(-b) =
=cos(a) cos(b) +sen(a)(-senb) =
= cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b)
cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sen(a) sen(b)
Coseno de la diferencia de dos ángulos
Para obtener la fórmula podemos proceder como en el apartado anterior, pero vamos a ver otra demostración muy sencilla basada en el teorema de Pitágoras.
PI2=HI2+KP2=MI2+MP2
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
KI=1-cos(b-a)
KP=|sen(b-a)|
MI=|cosb-cosa|
MP=|senb-sena|
de donde:
PI2=1+cos2(b-a)-2cos(b-a)+sen2(b-a)=
=cos2b+cos2a-2cosbcosa+sen2b+sen2a-2senbsena
aplicando la fórmula fundamental cos2(x)+sen2(x)=1, tendremos:
1+1-2cos(b-a)=
=1+1-2cosbcosa-2senbsena
simplificando y cambiando el signo, nos queda:
cos(b-a)=cosbcosa+senbsena
Ejercicio.- Prueba que si a, b y g son los ángulos de un triángulo se verifica:
cos(a-b) - cosg = 2 cosa cos b
Tangente de la suma y diferencia de dos ángulos
Ejercicio.- Prueba que si a, b y g son los ángulos de un triángulo se verifica:
tg(a+b) +tg(g)= 0
Respuesta:
en pocas palabras sería (Senx . SenB + CosB . CosB)
Explicación paso a paso:
bueno eso es lo que supuestamente dijo el otro que respondió,así que bay bay