Una recta pasa por los puntos A(1,5) y B(5,6). Determinar el área limitada por la recta, el eje X y las rectas verticales X=1 y X=5.


jkarlos: Integral definida
javieroh92: esta pregunta ya se respondió aquí https://brainly.lat/tarea/43240394
javieroh92: solo cambia un poco porque la otra pregunta es el punto B(5,3) pero el procedimiento es igual

Respuestas

Respuesta dada por: javieroh92
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Se tiene que obtener la ecuación de la recta y=mx+b

la pendiente es m=(y2-y1)/(x2-x1)

m=1/4

Ahora obtenemos b sustituimos uno de los puntos (en este caso será el punto A) en la ecuación

y=mx+b

5=1/4(1)+b

b=19/4

la ecuación de la recta queda y=\frac{1}{4}x +\frac{19}{4}

Ahora integramos esa ecuación de 1 a 5

\int\limits^5_1 {\frac{1}{4}x+\frac{19}{4}  } \, dx

la integral queda

\frac{x^{2} }{8} +\frac{19}{4}x

Ahora se sustituye esa ecuacuión primero con x=1 y luego con x=5 , los dos resultados se restan el de x=5 - x=1 y te da

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