Question

Si x + y = 1 y xy=1, ¿ Cuál es el valor de la expresión ? x^{3} + y^{3}

Answer 1

Ahí te va la solución....

Answer 2

El valor de la expresión  x³ + y³ es :  ( √3  -5 )/4   y - ( √3 +5 )/4  .

 

       El valor de la expresión  x³ + y³ se calcula mediante la solución previa del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas proporcionado : x + y = 1  ; x*y = 1  , de la siguiente manera :

    x+y = 1

    x*y = 1

  x³+ y³ =?

 

       x+ y = 1   ⇒   y = 1- x

        x*y = 1

        x* ( 1- x ) = 1

         x - x² = 1

         x² - x +1 =0

       x = - (-1) -+ √( (-1)²- 4*1*1) /2*1

       x = 1 -+√-3 /2  

       x1 = (1 +√3 i)/2  = 1/2 + √3/2i

       x2 = (1 -√3 i)/2  = 1/2 - √3/2i

        y1 = 1-x1 = 1- ( 1/2 + √3/2i) = 1/2 - √3/2i

       y2 = 1- x2 = 1- (  1/2 - √3/2i ) = 1/2 + √3/2i

    x³+ y³ = ( x + y ) * ( x²- xy +y²)

(1/2 + √3/2i)³+ (1/2 - √3/2i)³=(1/2+√3/2i+1/2-√3/2i)*((1/2+√3/2i)²-(1/2+√3/2i)* (1/2-√3/2i) +(1/2 - √3/2i)²)

= (1/2+√3/2i)²-(1/2+√3/2i)* (1/2-√3/2i) +(1/2 - √3/2i)²

= 1/4 +√3/2i -3/4 - ( 1/4 +√3/4 )+ 1/4 -√3/2i -3/4

= -5/4 +√3/4

= ( √3  -5 )/4

   

    x³+ y³ = ( x + y ) * ( x²- xy +y²)

(1/2 - √3/2i)³+ (1/2 + √3/2i)³=(1/2-√3/2i+1/2+√3/2i)*((1/2-√3/2i)²-(1/2-√3/2i)* (1/2+√3/2i) +(1/2 + √3/2i)²)

= (1/2-√3/2i)²-(1/2-√3/2i)* (1/2+√3/2i) +(1/2 + √3/2i)²

= 1/4 -√3/2i -3/4 - ( 1/4 +√3/4 )+ 1/4 +√3/2i -3/4

= -5/4 - √3/4

= -  ( √3 +5 )/4            

 Para consultar visita :https://brainly.lat/tarea/10535791