Question

un número de dos cifras es 6 unidades menor que el septuplo de la suma de sus cifras. Si las cifras seintercambian, el resultado excede en 3 , a 11 veces el digito de las unidades del número original. Encuentra dicho número.

Answer 1

el número será: x
1°Condicion: x=10y+z
2°Condicion: 10y+z+6=7(y+z)
3°Condicion: 10z+y-3=11z
De 2°Condicion:
10y+z+6=7y+7z
3y-6z=-6
y-2z=-2.....(1)
De 3°Condicion:
10z+y-3=11z
y-z=3......(2)
Restando (1)-(2):
-2z+z=-2-3
-z=-5
z=5
Reemplazando en (1):
y-2(5)=-2
y-10=-2
y=8
En la 1°Condicion: x=85
Respuesta: el número es 85

Answer 2

El número que cumple con las condiciones es el 96

Presentación de las expresiones algebraicas que resuelven el problema

Tenemos un número de dos cifras que diremos que son a y b, donde a son las decenas y b las unidades, entonces tenemos que el número es 10a + b, luego el número es 6 unidades menor que el sextuplo de la suma de sus cifras:

10a + b = 6*(a + b) - 6

10a + b = 6a + 6b - 6

1. 4a - 5b = 6

Si las cifras se intercambian el resultado excede en 3 a 11 veces el dígito de las unidades del número original:

10b + a = 11b + 3

2. a - b = 3

Multiplicamos por -4 esta ecuación:

3. -4a + 4b = - 12

Sumamos la ecuación 3 con la 1:

-b = -6

b = 6

Sustituimos en 2:

a - 6 = 3

a = 3 + 6

a = 9

El número es 96

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