Question

El motor de un automóvil de masa m alimenta una potencia constante P a las ruedas para acelerar el auto. Puede ignorarse la fricción por rodamiento y la resistencia del aire. El auto está inicialmente en reposo. a) Demuestre que la rapidez del auto en función del tiempo es v=〖(2Pt⁄m)〗^(1/2). b) Demuestre que la aceleración del auto no es constante, sino que está dada en función del tiempo por a=〖(P/2mt)〗^(1/2). c) Demuestre que el desplazamiento en función del tiempo es x-x_0=〖(8P/9m)〗^(1/2) t^(3/2).

Answer 1

Veamos. Potencia media es igual a la variación de energía cinética por unidad de tiempo, para este caso

Comenzando desde el reposo: ΔEc = 1/2 m V²

P = 1/2 m V² / t; por lo tanto:

a) V = √(2 P t / m)

b) Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dV/dt = 1 / [2 √(2 P t / m)] . 2 P / m

Por propiedades de la radicación: a = √[P / (2 m t)]

c) La velocidad es la derivada del desplazamiento:

V = dx/dt; de modo que Δx = ∫V dt

x - xo = ∫√(2 P t / m) dt = √(2 P / m) ∫√t dt = √(2 P / m) t^(3/2) / (3/2)

Por propiedades de las raíces:

x - xo = √[8 P / (9 m)] t^(3/2)

Saludos Herminio