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Log(5x-1)-Log(2) = 1-Log(25)
Reescribo Log(5x-1)-Log(2) usando la propiedade de los logaritmos log(a)-log(b) = log(a/b) ; en donde a y b son números cualesquiera.
Entonces usando esa propiedas tengo que :
Log(5x-1)-Log(2) = Log(5x-1/2)
Reescribo 1 usando que x = log(x)
1 = Log(10)
Reescribo 1-Log(25) usando la misma propiedad antes mencionada de los logaritmos y de ese modo resulta que :
1-Log(25) = Log(10/25)
Por ende obtengo que :
Log(5x-1/2) = Log(10/25)
Ahora dado que las bases de los argumentos son las mismas , puedo proceder a igualar los argumentos(entiendase por argumento las expresiones que hay dentro dentro de los paréntesis en los logaritmos)de dichos logaritmos y por ello tengo que :
(5x-1)/2 = 10/25
Multiplico en " x " ( equis) :
25(5x-1) = 10(2)
Se aplica propiedad distributiva :
25(5x-1) = 125x-25
Entonces obtengo que :
125x-25 = 10(2)
125x-25 = 20
Agrupo los términos semejantes dejando la " x " ( equis ) a un lado y los términos independientes al otro lado :
125x = 20+25
Sumo :
20+25 = 45
125x = 45
Divido los 2 lados de la igualdad entre 125 :
125x/125 = 45/125
x = 45/125
Simplifico 45/125 sacando quinta parte tanto al numerador como al denominador :
45/5 = 9
Y
125/5 = 25
Entonces :
45/125 = 9/25
Ontengo el valor de " x " :
x = 9/25
Espero ello te sirva.
Para tener en cuenta : Cuando el logaritmo está aparentemente sin ninguna base visible ( como ocurre en este ejercicio ) se debe entender que la base de tal logaritmo es 10 y pues cuando el logaritmo es de base 10 la gente tiende tanto sobreentenderlo que en dicho omite colocar base , Pero eso Sí , eso lo aplica para cuando la base del logaritmo dado es 10.
Saludos.
Explicación paso a paso: