Question

se desea cercar un terreno rectangular de 200 metros cuadrados aprovechando un muro ya existente,de modo que ese lado no sea necesario cercar.¿determine las dimensiones del terreno para que el costo de la cerca sea minimo?

Answer 1

X = Ancho terreno

Y = Largo Terreno

Area = X.Y = 200 m²

Y = 200/X

Cerca = 2X + Y

Cerca = 2X + 200/X

Cerca = $2X+200X^{-1}$  Derivo una vez respecto a X

C´= $2-200X^{-2}$

Igualo a 0

$0=2 - \frac{200}{X^{2} }$

2X² = 200

X² = 200/10

X = 10

Ahora saco la segunda derivada para mirar si ese valor que halle de X = 10 corresponde a un maximo o a un minimo

C´´(X) = 400/X³

Reemplazo para X = 10

400/10³ = 0.4 Positivo, entonces tenemos un minimo para X = 10

Osea X = 10

Y = 200/X

Y = 200/10

Y = 20

Las dimensiones del terreno para el menor costo serian de 10 m Ancho x 20 m Largo