Question

Si se conoce que: (∧~)⟶ es falsa, hallar el valor de verdad de p, q y r respectivamente

Answer 1

Como la proposición no se copió completa, voy a ayudarte haciendo el ejercicio sponiendo que la proposición es falso que (p ^ ~q) -> r.

El hecho de que A -> B sea falsto quiere decir que:

1) Si afirmamos A, B puede ser verdadero o falso.

2) Como tampoco sabemos nada sobre qué pasa si A es falso, si A es falso entonces B, de nuevo, puede ser verdadero o falso.

Por otro lado, para que (p^~q) sea verdadero, ambos p^~q tienen que ser verdaderos, si alguno de los dos es falso entonces (p^~q) es falso.

En definitiva si p es verdadero (p^~q), r puede ser verdadero o falso.
Lo mismo pasa si p es falso y si q es falso o verdadero. Lo cual nos lleva a concluir que a partir de p y q no hay forma de saber si r es falso o verdadero.



En forma de tablas de verdad, podemos hacer esta primera tabla de verdad:

(p ^ ~q)      r

1                1
1                0
0                1
0                1

Ahora vemos cuales son las posibilidades de (p^~q)

p      ~q     (p^~q)      
1       1        1
1       0        0
0       1        0
0       0        0

Por tanto, uniendo los resultados las dos tablas, tenemos esta tabla combinada:

     
p      ~q       (p^~q)         r
     
1       1        1                1
1       1        1                0

1       0        0                1
1       0        0                0
 
0       1        0                1
0       1        0                0

0       0        0                0
0       0        0                1


Ese es el análisis en caso de que la proposición sea que es falso que (p ^ ~q) -> r