Question

calcular el area lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm

Answer 1

Datos:
Altura=4cm
Radio base=3cm

Determino el área lateral
$\'Area \ \ Lateral=Radio*Hipotenusa* \pi \\ \\ \'Area \ \ Lateral=3*5* \pi =15 \pi=47,13cm^{2}$


Determino el área de la base
$\'Area \ \ Base= \pi *Radio ^{2} \\ \\ \'Area \ \ Base= \pi *3 ^{2}=9 \pi =28,27cm ^{2}$


Determino el área total
$\'Area \ \ Total=\'Area \ \ Base+\'Area \ \ Lateral \\ \\ \'Area \ \ Total=28,27cm ^{2} +47,13cm^{2} = \boxed{75,4cm^{2} }$


Determino el volumen:
$Volumen = \frac{ \pi *Radio^{2}*Altura }{3} \\ \\ Volumen = \frac{ \pi *3^{2}*4 }{3} \\ \\ Volumen= \pi *3*4 \\ \\ Volumen=12 \pi = \boxed{37,70cm ^{3} }$




Suerte''¡¡
Salu2''¡¡
>:D

Answer 2

El área lateral del cono en estudio es de  15π  cm²,  el área total de  24π  cm²  y el volumen de  12π  cm³.

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se puede observar el cono y las dos figuras que se generan al descomponerlo en la base circular y un sector circular que representa el contorno circular.

1) Área lateral.

Se sabe que el radio es  3  cm y que la altura es  4  cm,  así que podemos apoyarnos en el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de  g:

$\bold{g^2~=~r^2~+~h^2\qquad\Rightarrow\qquad g~=~\sqrt{(3)^2~+~(4)^2}~=~5~cm}$

Ahora calculamos el área lateral

$\bold{\acute{A}rea~lateral~=~\pi\cdot r\cdot g~=~\pi \cdot (3)\cdot (5)~=~15\pi~cm^2}$

2) Área total

El área total del cono es la suma del área de la base y el área lateral

$\bold{\acute{A}rea~de~la~base~=~\pi\cdot r^2~=~\pi \cdot (3)^2~=~9\pi~cm^2}$

$\bold{\acute{A}rea~total~=~9\pi ~+~15\pi~=~24\pi~cm^2}$

3) Volumen

Aplicando la fórmula para los valores    r  =  3  cm    y    h  =  4  cm

$\bold{Volumen~=~(\dfrac{1}{3})\cdot\pi\cdot r^2\cdot h~=~(\dfrac{1}{3})\cdot\pi\cdot (3)^2\cdot (4) ~=~12\pi~cm^3}$

El área lateral del cono en estudio es de  15π  cm²,  el área total de  24π  cm²  y el volumen de  12π  cm³.

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