Question

la vertical del movimiento de masa A es definido por la relación x= 10sin 2t + 15cos 2t + 100. donde x y t están expresadas en mm y segundos, respectivamente. determinen: la posición de la velocidad, y aceleración de A cuando t= 1s. la maxima velocidad y aceleración de A.

Answer 1

La ecuación:


x (t) = 10 sen (2t) + 15 cos (2t) + 100


Para obtener la velocidad, se deriva la ecuación x(t), puesto que


v(t) = dx(t) / dt


x'(t) = 20 cos(2t) - 30 sen(2t)


la velocidad para t = 1


x'(1) = 20 cos (2*1) - 30 sen (2*1)


x'(1) = 20 - 0,52


x'(1) = 19,48 mm/s


Para obtener la máxima velocidad, la derivada de la posición se iguala a cero


vmax = dx(t) / dt = 0


20 cos(2t) - 30 sen(2t) = 0


20 cos(2t) = 30 sen(2t)


2/3 = tg(2t)


33,69 = 2t


t = 16,84 s


Para el tiempo de 16,84 s, la velocidad será máxima en ese instante.


Para la aceleración


a = d^2x(t) / dt^2


Es decir, la 2da derivada de la posición con respecto al tiempo, resulta en la aceleración o lo que es lo mismo, la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, resulta la aceleración.


a(t) = - 40 sen(2t) - 60 cos(2t)


La aceleración para t = 1 s


a(1) =  - 40 sen (2*1) - 60 cos (2*1)


a(1) = -1,4 - 60


a(1) = -61, 4 mm/s^2


En ese instante, la aceleración resulta negativa. Se puede interpretar como si el móvil estuviese frenando con dicha aceleración.


Para la aceleración máxima, se iguala a cero dicha derivada


-40 sen(2t) - 60 cos(2t) = 0


sen(2t) / cos(2t) = 60 / (-40)


tg(2t) = -3/2


2t = 56,31


t = 28,15 s


Para ese instante, la aceleración será máxima.


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