Question

La suma de dos números es 5 y su producto es -84. Halla dichos números.

Answer 1

SEA:
X: El primer número.
Y: El segundo número.
El producto de los números es - 84.
RESOLVIENDO:
X + Y = 5 ===> Ecuación 1

XY = - 84 ===> Ecuación 2
Despejamos Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y = 5 - X
Entonces:
X(5 - X) = - 84
- X² + 5X = - 84 (- 1)
X² - 5X = 84
X² - 5X - 84 = 0
(X - 12) (X + 7) = 0
X - 12 = 0  ;  X + 7 = 0

X₁ = 12 ===> El primer número.
X₂ = - 7 ===> El segundo número.
NOTA: X₂ es negativo, pero no se descarta, ya que satisface las condiciones del problema.

Respuesta: Los números son 12 y - 7.
COMPROBACIÓN:
(12)(- 7) = - 84
- 84 = - 84
MUCHA SUERTE...!!!

Answer 2

Tenemos:

Primer numero: "x"
Segundo numero: "y"

Entonces:

- Si la suma de dos números es 5:
 
                x + y = 5

- Si el producto de ambos números es -84.
 
               x × y = -84

 RESOLVEMOS:

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, que lo podemos resolver mediante distintos métodos, en este caso lo resolveremos por el metodo de sustitucion.

x + y = 5
x × y = -84 

Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones:
 
                          x + y = 5
                                x = 5 - y
                              
Sustituimos en la otra ecuación la variable "x" por el valor anterior.
 
                                     x × y = -84
                             (5 - y)  × y = -84 
                                   5y - y² = -84
                                           0 = y² - 5y - 84

Ahora resolvemos nuestra ecuación cuadrática:

                                 y² - 5y - 84 = 0
                                 y             7  ---> (y + 7)
                                 y          -12  ---> (y - 12)

Entonces:

   y + 7 = 0
         y = -7   ------> 1er valor

  y - 12 = 0
         y = 12  ------> 2do valor

Entonces el valor que ocupa y = {-7 , 12}


REMPLAZAS EN LA VARIABLE DESPEJADA:

Si y = -7

                             x = 5 - y
                             x = 5 - (-7)
                             x = 5 + 7
                             x = 12

SOLUCION :

x = 12     ,     y = -7

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RESPUESTA:

Los números son 12 y -7.