Question

se sabe en un polígono,el número total de sus diagonales es igual a cuatro veces su número de lados.cuantos lados tiene el polígono?

Answer 1

Sea,
nCr= n!/ (n-r)! r!
la formula de Combinatoria.

Donde n es el numero de datos, vértices o lados
r = 2, puesto que la diagonal se traza de vértice a vértice.
Ahora, puesto que en esta combinatoria tenemos en cuenta también los lados, habrá que restarlos.
nP2 = n! /(n-2)! 2 - n

Ahora, puesto que n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...(3)(2)(1)
(n-2)! = (n-2)(n-3)...(3)(2)(1)
Al simplificar:
nP2= n(n-1)/2 - n = n(n-1) - 2n / 2 = n(n-3)/2
 
Por último:
4n= n(n-3)/2
8n = n(n-3)
8n= n² - 3n
0= n² - 11n
0= n(n- 11)
n-11=0........... n= 11

R: El número de lados de tal polígono es 11.