El grupo de sexo grado obtuvo las calificaciones siguientes en el examen de
matemáticas: 6, 8, 6, 9, 10, 6, 10, 7,7
- ¿Cuál es la media, la moda y la mediana?
X =
Mo =
Me =
Respuestas
Respuesta:
Media 6
Moda 7
Mediana 7
Explicación paso a paso:
Cálculo de la moda
La moda es el valor más repetido dentro de un conjunto de números. La forma más fácil de identificar este valor consiste simplemente en ordenar todos los números y a continuación contar cuántas veces aparece cada número.
Imaginemos que tenemos el siguiente conjunto de números:
\{6,3,7,8,5,3,1,5,2,9,6,8,7,3,4,2\}
Una vez ordenado, podemos escribir este conjunto como:
\{1,2,2,3,3,3,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9\}
A partir de esta representación podemos observar que el número más repetido es el 3. Esto significa que la moda de este conjunto es igual a 3.
Cálculo de la media
La media o promedio es el valor central de un conjunto de números. Este valor se obtiene sumando todos los números del conjunto y dividiendo el resultado por el número total de números. Este relación puede expresarse mediante la fórmula:
Por ejemplo, considerando el siguiente conjunto:
\{7,4,7,8,3,1\}
La media da como resultado:
{7+4+7+8+3+1} ÷ {6}=5
7+4+7+8+3+1
=5
Cálculo de la mediana
La mediana es el valor situado justo en el centro de un conjunto de números cuando estos han sido ordenados, ya sea en orden ascendente o descendente.
Es importante no confundir la mediana con la media. La media siempre se calcula como el valor promedio entre todos los valores del conjunto, mientras que la mediana simplemente separa el conjunto en dos grupos iguales.
Si el número total de números en el conjunto es impar, entonces la mediana siempre toma un valor que forma parte del conjunto. Si, en cambio, el número total de números es par, entonces la mediana se calcula como el promedio entre los dos números centrales.
Por ejemplo, si tenemos un conjunto con cinco números:
\{1,3,4,7,8\}
{1,3,4,7,8}
La mediana toma el valor correspondiente a la posición central, en este caso 4. Si por lo contrario, tenemos un conjunto con un número total de valores impar:
\{1,3,4,5,7,8\}
entonces debemos calcular la mediana como el valor promedio entre los dos elementos centrales. En este caso
{4+5}÷ {2}=4.5
Para ver la diferencia entre la media y la mediana puedes observar el siguiente conjunto:
\{1,3,4,6,7,8,9\}
Como puedes ver el valor situado en la posición central es igual a 6, es decir, la mediana es 6. Sin embargo, si calculamos la media según la fórmula presentada anteriormente:
{1+3+4+6+7+8+9}{7}={38}{7}=5.43
media= 7
Como puedes ver media ≠ mediana.