Question

Determinar el valor numérico de m, del trinomio 3x^2+mx+9 con la condición de que, al dividir este, por x+2, de el mismo resto que la división de 2x^3+3x+3 por dicho binomio

Answer 1

llamemos a las funciones P1 y P2 y sus resisduos o restos R1 y R2 respectivamente, la condicion es que R1=R2 entonces ya que no podemos dividir P1 porque no conocemos el valor de "m" entonces dividimos P2 para saber el resto.

2x³+3x+3/x+2 
cociente: 2x²

0x³-4x²+3x+3/x+2
cociente: -4x

0x²+11x+3/x+2
cociente:11
0x+19

resultando como polinomio lo siguiente, se ordena de la siguiente forma, cociente+ residuo/divisior

2x²-4x+11 + (19/x+2)
Con esto sabemos que R1=19=R2
ahora solo nos queda dividir el segundo polinomio e igualar los residuos

3x²+mx+9/x+2
cociente:3x

0x²+mx-6x+9 hacemos factor comun para ordenar la ecuacion

x(m-6)+9/x+2
cociente(m-6)

0x+9-2m+12

-2m+21

quedando el polinomio 3x+m-6 + (-2m+21)/x+2

tenemor de R2=-2m+21  pero tambien R2=19 entonces igualamos

-2m+21=19  despejamos
-2m=-2
m=1 y aqui esta el resultado.