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Respuesta dada por:
22
25X² + 16Y² + 150X - 128Y - 1119 = 0
Completo Cuadrados para X
25X² + 150X = 25(X² + 6X)
25[(X² + 6X + 9 - 9)] = 25(X² + 6X + 9) - 225
25(X + 3)² - 225
Ahora para Y
16Y² - 128Y = 16(Y² - 8Y)
16[(Y² - 8Y + 16 - 16)]
16(Y² - 8Y + 16) - 256
16(Y² - 8Y + 16) = 16(Y - 4)²
16(Y - 4)² - 256
Reescribiendo
25(X + 3)² - 225 + 16(Y - 4)² - 256 - 1119 = 0
25(X + 3)² + 16(Y - 4)² - 1600 = 0
25(X + 3)² + 16(Y - 4)² = 1600 (Divido todo entre 1600)
[25(X + 3)²]/1600 + [16(Y - 4)²]/1600 = 1
(X + 3)²/64 + (Y - 4)²/100 = 1 Ecuacion de la Elipse
Ya la tengo de la forma
![\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1\: \frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1\:](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%28y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1%5C%3A)
Donde: -h = 3; h = -3, -k = -4, k = 4
Centro (-3 , 4)
a² = 64: a = 8
b² = 100: b = 10
c² = b² - a²
c² = 100 - 64
c² = 36: c = 6
Foco: (-3 , 4+/-c)
Foco1: (-3 , 4+6) = (-3 , 10)
Foco2: (-3 , 4 - 6) = (-3 , -2)
Vertice: (-3 , 4+/-b)
Vertice1:(-3 , 4+10) = (-3 , 14)
Vertice2:(-3 , 4 - 10) = (-3 , -6)
Te anexo la grafica
Completo Cuadrados para X
25X² + 150X = 25(X² + 6X)
25[(X² + 6X + 9 - 9)] = 25(X² + 6X + 9) - 225
25(X + 3)² - 225
Ahora para Y
16Y² - 128Y = 16(Y² - 8Y)
16[(Y² - 8Y + 16 - 16)]
16(Y² - 8Y + 16) - 256
16(Y² - 8Y + 16) = 16(Y - 4)²
16(Y - 4)² - 256
Reescribiendo
25(X + 3)² - 225 + 16(Y - 4)² - 256 - 1119 = 0
25(X + 3)² + 16(Y - 4)² - 1600 = 0
25(X + 3)² + 16(Y - 4)² = 1600 (Divido todo entre 1600)
[25(X + 3)²]/1600 + [16(Y - 4)²]/1600 = 1
(X + 3)²/64 + (Y - 4)²/100 = 1 Ecuacion de la Elipse
Ya la tengo de la forma
Donde: -h = 3; h = -3, -k = -4, k = 4
Centro (-3 , 4)
a² = 64: a = 8
b² = 100: b = 10
c² = b² - a²
c² = 100 - 64
c² = 36: c = 6
Foco: (-3 , 4+/-c)
Foco1: (-3 , 4+6) = (-3 , 10)
Foco2: (-3 , 4 - 6) = (-3 , -2)
Vertice: (-3 , 4+/-b)
Vertice1:(-3 , 4+10) = (-3 , 14)
Vertice2:(-3 , 4 - 10) = (-3 , -6)
Te anexo la grafica
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d64/e0965f818c92f4ec5c9d6b92b90b7462.png)
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