Question

el area de un terreno en forma de rombo es de 20m2 si su diagonal mayor mide 3 metros mas que su diagonal menor ¿cuales son las medidas de sus diagonales?

Answer 1

Ahi te va la solucion..

Answer 2

Se tiene:

- Area del rombo: 20 m²
- Diagonal menor (d):  x
- Diagonal mayor (D):  x + 3 

RESOLVIENDO:

Remplazas la siguiente formula:
 
$.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \texttt{Area de un rombo} = \dfrac{D*d}{2} \\ \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20= \dfrac{x(x + 3)}{2} \ \\ \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2*20 = x^{2} +3x \\ \\. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 40 = x^{2} +3x \\ \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 = x^{2} +3x-40$

Resolvemos nuestra ecuación cuadrática:
 
                              x² + 3x - 40 = 0
                              x              8  
                              x             -5

⇒ (x + 8)(x - 5) = 0

Entonces:
 
x + 8 = 0
      x = -8 → Valor 1
 
x - 5 = 0
     x = 5 → Valor 2

Tomamos el "valor 2" ( x = 5) por ser positivo. 

REMPLAZAS:

- Diagonal menor (d):  x = 5
- Diagonal mayor (D):  x + 3 = 5 + 3 = 8

RESPUESTA:

⇒ La diagonal mayor es de 5 m y la diagonal menor es 2m.