Question

1.Una partícula se mueve sobre una circunferencia de radio 2 m a una velocidad angular constante de manera que da 15 vueltas cada minuto, cuanto valen sus aceleraciones centripeta,tangencial y total?
2.Un satélite de telecomunicaciones órbita con un movimiento circular uniforme a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre con un periodo de 1h 40min 20s. Cuanto valen el modulo de su velocidad lineal? Cuanto vale su aceleracion total?
3.Un disco de radio 20 cm inicialmente en reposo comienza a girar con un movimiento uniformemente acelerado a pi rad/s. Que velocidad angular llevara al cabo de 2 s? Que angulo habrá girado en este tiempo? Que distancia recorrerá un unto de su periferia en este intervalo de tiempo?
4.Frenamos uniformemente un volante que gira inicialmente a 96 rad/s de manera que cuando ha dado 137,5 vueltas su velocidad angular ha disminuido hasta la mitad, cuanto tiempo tardaremos en pararlo completamente?

Answer 1

Problema 1)


Si la partícula realiza 15 vueltas en un minuto, entonces:


15 vueltas * (360° / 1 vuelta) = 5400°


Convirtiendo ángulos en radianes, tenemos:


5400° * (π / 180°) = 30π rad


La velocidad angular será:


ω = (30π rad) / (60 s)


ω = π/2 m/s


La aceleración angular será:


α = 0 rad/s^2  (porque la partícula se mueve con rapidez constante)


aceleración tangencial:


at = 0 m/s^2


aceleración centrípeta:


ac = (r)*(ω)^2


ac = (2 m) * (π/2 rad/s)^2


ac = π^2 / 2 rad/s^2


Aceleración total:


a = ac + at


a = π^2 / 2 rad / s^2


Problema 2)


El periodo es de 1 h 40 min 20 s. Pasemos ese tiempo a segundos:


40 min * (60 s / 1 min) = 2400 s


1 h * (3600 s / 1 h) = 3600 s


3600 s + 2400 s + 20 s = 6020 s


la frecuencia lineal es:


f = 1 / T


f = 1 / 6020 s


f = 166,11μHz


La frecuencia angular o velocidad angular es:


ω = 2πf


ω = (2π)*(166,11μHz)


ω = 1,044m rad/s


Velocidad lineal:


v = (r)(ω)


v = (400k m)(1,044 m rad/s)


v = 417,6 m/s


aceleración total


at = 0 m/s^2 (porque se mueve con velocidad constante)


ac = v^2 / r


ac = (417,6 m/s)^2  / (400*10^3)


ac = 0,44 m/s^2


atotal = 0,44 m/s^2


Problema 3) 


ωf = α*t


ωf = (π rad/s^2)*(2 s)


ωf = 2π rad/s (Velocidad final al cabo de 2 s)


Δθ = ωf^2 / 2α


Δθ = (2π rad/s)^2 / 2π rad/s^2


Δθ = 2π rad  (Ángulo que giró en 2 s)


Calculando aceleración tangencial


at = r*α


at = (0,2 m) * (π rad/s^2)


at = 0,2π m/s^2


aceleración total:


a = r√(π)^2 + (2π)^2


a = (0,2)(π)√5 m/s^2


Cálculo de desplazamiento:


x = [(r)(ω)]^2 / 2a


x = [(0,2 m)(2π rad/s)]^2 / 0,4π√5


x = 0,56 m = 56 cm