el centro de una hipérbola es el cruce de x+3y= -8 con la recta que pasa por (0,0) y (10,8).
si la ordenada es de 4 y la abscisa de 12, obtener la ecuación de la recta y de la hipérbola (geometría analítica)
Akenaton:
Está completo el enunciado creo que falta un dato
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Hallemos primero la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (0,0) y (10,8)
Usamos la siguiente ecuacion:
[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]
Donde: X1 = 0, Y1 = 0, X2 = 10, Y2 = 8
[(X - 0)/(10 - 0)] = [(Y - 0)/(8 - 0)]
X/10 = Y/8: Y = (8/10)X : Y = (4/5)X Ecuacion de la recta
Ahora tenemos que hallar el punto de cruce de la recta: X + 3Y = -8
y Y = (4/5)X, el cual se producirar cuando X y Y sean iguales en las dos rectas
3Y = -8 - X
Y = -(8/3) - (X/3).
Y = Y:
(4/5)X = -(8/3) - (X/3)
(4/5)X + (1/3)X = -(8/3)
[[(4x3) + (5x1)]/15]X = (-8/3)
(17/15)X = -8/3
X = [-8/3]/[17/15] = -[(15x8)/(3x17)] = -40/17
Reemplazando X = -40/17
Y = (4/5)X
Y = (4/5)(-40/17) = -32/17
El punto de corte se produce en las coordenadas (-40/17 , - 32/17)
El centro de la hiperbola: (-40/17 , -32/17)
(X - h)² (Y - k)²
———— - ———— = 1
a² b²
Donde: -h = -40/17; h = 40/17
-k = -32/17; k = 32/17
(X + 40/17)² (Y + 32/17)²
-———— - ———— = 1
a² b²
Abscisa 12, Ordenada 4
(12 + 40/17)² (4 + 32/17)²
-———— - ———— = 1
a² b²
206.00 34.6
-———— - ———— = 1
a² b²
[b²(206) - a²(34.6)]/[(a²)(b²)] = 1
206b² - 34.6a² = a²b²
Usamos la siguiente ecuacion:
[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]
Donde: X1 = 0, Y1 = 0, X2 = 10, Y2 = 8
[(X - 0)/(10 - 0)] = [(Y - 0)/(8 - 0)]
X/10 = Y/8: Y = (8/10)X : Y = (4/5)X Ecuacion de la recta
Ahora tenemos que hallar el punto de cruce de la recta: X + 3Y = -8
y Y = (4/5)X, el cual se producirar cuando X y Y sean iguales en las dos rectas
3Y = -8 - X
Y = -(8/3) - (X/3).
Y = Y:
(4/5)X = -(8/3) - (X/3)
(4/5)X + (1/3)X = -(8/3)
[[(4x3) + (5x1)]/15]X = (-8/3)
(17/15)X = -8/3
X = [-8/3]/[17/15] = -[(15x8)/(3x17)] = -40/17
Reemplazando X = -40/17
Y = (4/5)X
Y = (4/5)(-40/17) = -32/17
El punto de corte se produce en las coordenadas (-40/17 , - 32/17)
El centro de la hiperbola: (-40/17 , -32/17)
(X - h)² (Y - k)²
———— - ———— = 1
a² b²
Donde: -h = -40/17; h = 40/17
-k = -32/17; k = 32/17
(X + 40/17)² (Y + 32/17)²
-———— - ———— = 1
a² b²
Abscisa 12, Ordenada 4
(12 + 40/17)² (4 + 32/17)²
-———— - ———— = 1
a² b²
206.00 34.6
-———— - ———— = 1
a² b²
[b²(206) - a²(34.6)]/[(a²)(b²)] = 1
206b² - 34.6a² = a²b²
Adjuntos:
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