si un número N tiene 22 divisores y su cubo N*3 tiene 74 divisores, entonces la cantidad de divisores de su raíz cubica ; es:
Jeizon1L:
Si N tiene 22 divisores, encuentro dos posibles formas para N: que sea de la forma: a*b^10 ó que sea de la forma: a^21. En ambos casos, el cubo no coincide con el dato de los 74 divisores. Tengo curiosidad por saber si el ejercicio está bien escrito, puesto que el caso que sea de la forma a^21 (y es la que más me convence porque entonces podria resolverse la raiz cubica) , la cantidad de divisores sería 64 (no 74). ¿Estás seguro(a) que has copiado correctamente el ejercicio? Saludos!
me he fijado ahora, y lo he redactado mal, respectivamente es 64 y no 74 el número de divisores de N*3
Respuestas
Respuesta dada por:
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Vale, confirmado que la cantidad de divisores de N³ es 64 (y no 74), procedo al desarrollo del ejercicio.
Primero, si tenemos un numero "X" y queremos hallar la cantidad de divisores de este, debemos descomponer "X" en sus factores primos. Luego la cantidad de divisores será igual al producto de los exponentes de dichos factores, pero cada exponente aumentado en uno.
De esta forma, si X = a^p*b^q* ... , la cantidad de divisores será: (p+1)*(q+1)*....
Entendido esto, desarrollamos el ejercicio.
El hecho de que la cantidad de divisores de N sea 22, nos abre dos posibilidades a la forma de N.
CASO I: N es de la forma a^21
CASO II: N es de la forma a*b^10
Si analizamos el primer caso, si N=a^21, el cubo será de la forma: N³=a^63
Luego la cantidad de divisores de N³ será: 63+1=64, lo que coincide con el enunciado corregido del ejercicio.
Si analizamos el segundo caso,si N=a*b^10, entonces el cubo será de la forma: N³=a³*b^30, dando como resultado que la cantidad de divisores de N³ es: (3+1)(30+1) = 124, por lo cual queda descartado.
Sabiendo entonces, que N es de la forma a^21, donde por supuesto "a" es un número primo, tendremos que la raíz cúbica de N será: ∛N=∛a^21=a^7
Luego, la cantidad de divisores de ∛N será: 7+1 = 8
Y eso es todo. Saludos!!!
Primero, si tenemos un numero "X" y queremos hallar la cantidad de divisores de este, debemos descomponer "X" en sus factores primos. Luego la cantidad de divisores será igual al producto de los exponentes de dichos factores, pero cada exponente aumentado en uno.
De esta forma, si X = a^p*b^q* ... , la cantidad de divisores será: (p+1)*(q+1)*....
Entendido esto, desarrollamos el ejercicio.
El hecho de que la cantidad de divisores de N sea 22, nos abre dos posibilidades a la forma de N.
CASO I: N es de la forma a^21
CASO II: N es de la forma a*b^10
Si analizamos el primer caso, si N=a^21, el cubo será de la forma: N³=a^63
Luego la cantidad de divisores de N³ será: 63+1=64, lo que coincide con el enunciado corregido del ejercicio.
Si analizamos el segundo caso,si N=a*b^10, entonces el cubo será de la forma: N³=a³*b^30, dando como resultado que la cantidad de divisores de N³ es: (3+1)(30+1) = 124, por lo cual queda descartado.
Sabiendo entonces, que N es de la forma a^21, donde por supuesto "a" es un número primo, tendremos que la raíz cúbica de N será: ∛N=∛a^21=a^7
Luego, la cantidad de divisores de ∛N será: 7+1 = 8
Y eso es todo. Saludos!!!
muchas gracias amigo! Saludos desde Paraguay!
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