Question

como hallo "a" y "b" para que el polinomio x⁵-ax+b sea divisible para x²-4

Answer 1

Se efectúa la división de polinomios y anulamos el resto.

(x⁵ - a x + b) / (x² - 4) = x³ + 4 x - (2 a - b - 32) / (4 x - 8) - (2 a + b - 32) / (4 x + 8)

Deberá ser:

2 a - b - 32 = 0

2 a + b - 32 = 0; sumamos: 4 a - 64 = 0; de modo que a = 16

Resulta b = 0

Nos queda (x⁵ - 16 x) / (x² - 4) = x³ + 4 x

Saludos Herminio