Question

calcular el limite
Lim → 1/2 (2x-1)/(2x^2+x-1) =
por favor ayuda es para un trabajo y no se como hacerlo que sea con desarrollo para aprender

Answer 1

Supongo que ahí es el limite cuando x tiende a 1/2
Si es así entonces sustituimos dicho valor en la expresión matemática:
(2x-1)/(2x^2+x-1)
(2(1/2)-1)/(2(1/2)^2+1/2-1)
(1-1)/(2(1/4)-1/2)
0/(1/2-1/2)
0/0
Como ves se indetermina, por lo tanto tenemos que aplicar la regla de L'hopital donde dice que la parte del numerador la derivamos así como la del denominador.
(2x-1)/(2x^2+x-1)
(2x-1)'=2
(2x^2+x-1)'=4x+1
Acomodamos la expresión y volvemos a sustituir el valor:
2/(4x+1)
2/(4(1/2)+1)
2/(2+1)
2/3
Esa es nuestra respuesta el límite es igual a 2/3

Answer 2

Si puedes usar l'hopital, o puedes usar la factorizarion:

$\lim_{X \to \ 1/2}[ \frac{(2X-1)}{(2X^{2}+X-1 )}]$

2X² + X - 1 = (X + 1)(2X - 1)

(X + 1)(2X - 1) = 2X² - X + 2X - 1 = 2X² + X - 1

Podemos rescribir el limite:

$\lim_{X \to \ 1/2}[ \frac{(2X-1)}{(X+1 )(2X-1)}]$

Cancelamos (2X - 1), arriba y abajo

$\lim_{X \to \ 1/2}[ \frac{1}{(X+1 )}]$

Finalmente evaluamos el limite:

$\lim_{X \to \ 1/2}[ \frac{1}{(0.5+1 )}] = \frac{1}{1.5}= \frac{2}{3}$