Question

f) En la siguiente figura, el MP = 57°
103° y NQ = 83º. Encontrar el
valor de XMNP, MOP, &NOP, y MQ.
NP
P
MNP =
M
MOP =
0
NOP =
MQ =​

Answer 1

Hola!

Respuesta:

MNP = 28.5°

MOP = 57°

NOP = 103°

MQ = 117°

Explicación paso a paso:

■》Solución:

Pregunta 01:

Primero ubicamos los datos:(Te lo dejo en la imagen)

Nos piden calcular la medida del ángulo MNP: Para esto aplicamos la propiedad del ángulo inscrito donde se cumple que:

$MP = 2 \angle \: MNP \\ \frac{MP}{2} = \angle \: MNP \\ \frac{57}{2} = \angle \: MNP \\ 28.5 = \angle \: MNP \\ \angle \: MNP = 28.5$

Respuesta 01: MNP = 28.5°

Pregunta 02:

Nos piden calcular el ángulo MOP, para esto aplicamos la propiedad del angulo central donde se cumple que:

$MP = \angle MOP \\ 57 = \angle MOP \\ \angle MOP = 57$

Respuesta 02: MOP = 57°

Pregunta 03:

Nos piden calcular el ángulo NOP, para esto aplicamos la propiedad del angulo central, donde se cumple que:

$NP = \angle NOP \\ 103 = \angle NOP \\ \angle NOP = 103$

Respuesta 03: NOP = 103°

Pregunta 04:

Nos piden calcular la medida del arco MQ, para esto recordamos que la vuelta completa de la circunferencia siempre medirá 360°, por lo tanto se cumple que:

$MP+NP+NQ+MQ= 360° \\ 57 + 103 + 83 + MQ= 360 \\ 243 + MQ=360 \\ MQ=360 - 243 \\ MQ=117$

Respuesta 04: MQ = 117°