Question

Como calcular el area lateral, total y volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm

Answer 1

Para resolver este ejercicio tenemos como datos:
Generatriz(g) = 13cm
Radio(r) = 5cm
Area Total (ΔT) = ?
Area Lateral (ΔL) = ?
Altura (h) = ?
Volumen = ?

Empezamos buscando el area lateral, sabiendo que:

ΔL = π . r .g sustituimos los valores
ΔL = π . 5 . 13 ⇒ ΔL = 204,20cm² (aproximando a dos decimales)

ahora vamos a calcular el área total.

ΔT = π . r .(g + r) sustituimos valores
ΔT = π . 5 . (13 + 5) ⇒ ΔT = π . 5 .(18) 
ΔT = 282,74cm² (aproximando a dos decimales) 

ahora calcularemos la Altura(h) y lo haremos aplicando el teorema de pitagoras, donde la hipotenusa es la generatriz y la altura y el radio los catetos, entonces tenemos:

⇒13² = h² + 5² 
⇒ 13² - 5² = h² 
⇒ √13² - 5² = h 
⇒√169 - 25 = h
⇒√144 = h 
⇒12 = h

ahora con el valor de la altura podemos encontrar el volumen. 

$V = \frac{ \pi . r^{2} . h }{3}$ sustituimos valores. 

$V = \frac{ \pi . 5^{2} . 12 }{3}$

$V = \frac{ \pi . 25 .12}{3}$

$V = \frac{942.47}{3}$

V = 314,157 cm³ (aproximando a dos decimales)

Respuesta.\ 
Área Lateral = 204,20 cm²
Área Total = 282,74 cm²
Volumen: 314,157 cm³