Question

ME PUEDEN AYUDAR EN UNA ECUACION DE LA PARABOLA CON VERTICE EN EL ORIGEN Y FOCO EN EL PUNTO (0,2)
LA ECUACION DE LA PARABOLA CON FOCO EN EL PUNTO (0,3) Y La directriz tiene la ecuacion y=2
es de geometria analitica y funciones

Answer 1

Parábola #1

es una parábola vertical con vértice en el origen, entonces coincide la siguiente ecuación

x² = 4p. y sustituimos valores. 

(como sabemos que la distancia de vértice al foco se denomina como "p" y en este caso es de dos unidades, decimos:)

⇒x² = 4(2) y 
⇒x² = 8 y (ecuación de la parábola #1) 

Ecuación de la parábola #2

como es una parábola que no tiene su vertice en el origen, equivale a la formula.
 (x-h)² = 4p (y-k)
(hay que saber que el vértice de una parábola se encuentra justo en la mitad del segmento que separa al foco de la directriz)

entonces, el foco de encuentra en el punto (0,3) y la directriz tiene ecuación en Y = 2 , entonces entre el 2 y 3 el punto medio es 2,5 , pero para ser exactos lo colocaremos como $\frac{5}{2}$ , entonces la distancia que hay del vertice al foco es 0,5 , pero lo expresaremos como "p" = $\frac{1}{2}$

resolvemos la fórmula

⇒x² = 4.$( \frac{1}{2} )$ (y-3) (resolvemos)
⇒X² = $\frac{4}{2}$ (y-3)
⇒x² = 2(y-3) (fórmula parábola #2)