Question

para una función de cine se vendieron 300 boletos, unos a $45 y otros a $55. En total se recaudaron $15300. ¿Que ecuaciones modelan la situación? ¿Cuántos boletos de $45 se vendieron? ¿y cuantos de $55?

Una de las ecuaciones que modelan la situación del problema es:

X + Y =300

Ayúdame a representar la ecuacion del costo de los boletos y lo que recaudaron y a solucionar la situación.​

Answer 1

Las ecuaciones que modelan la situación del problema son:

Primera Ecuación

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 300 }}$

Donde x e y son los boletos de distinto precio que se han vendido igualándose la ecuación al total de boletos vendidos

Segunda Ecuación

$\large\boxed {\bold {45x \ + \ 55y = 15300 }}$

Esta ecuación representa el costo de las dos clases de boletos donde se la iguala al monto recaudado

Ya resuelto el sistema de ecuaciones se determinó que:

Se vendieron 120 boletos de $ 45

y 180 boletos de $ 55

Solución

Llamamos variable "x" a los boletos que costaron $ 45

y variable "y" a los boletos que costaron $ 55

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para la función de cine es 300

Donde el total recaudado en la función de cine fue de $ 15300

Costando un tipo de boleto $ 45

Costando el otro tipo de boleto $ 55

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos de $ 45 de costo y la cantidad de boletos de $ 55 de costo para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de boletos vendidos para la función de cine

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 300 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un tipo de boleto costó $ 45 y el otro tipo de boleto se vendió a $ 55 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por el cine

$\large\boxed {\bold {45x \ + \ 55y = 15300 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =300 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =300 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {45x \ + \ 55y = 15300 }}$

$\boxed {\bold {45\ (300 -y) \ + \ 55y = 15300 }}$

$\boxed {\bold {13500 -45y \ + \ 55y = 15300 }}$

$\boxed {\bold {13500 \ + \ 10y = 15300 }}$

$\boxed {\bold { 10y = 15300- 13500 }}$

$\boxed {\bold { 10y = 1800 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{1800}{10} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 180 }}$

Por lo tanto se vendieron 180 boletos de $ 55

Hallamos la cantidad de boletos de $ 45 que se vendieron

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =300 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =300 -180 }}$

$\large\boxed {\bold {x =120 }}$

Luego se vendieron 120 boletos de $ 45

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 300 \ boletos}}$

$\boxed {\bold { 120 \ boletos\ de \ \ \ 45 \ +\ 180 \ boletos\ de \ \ \ 55 = 300 \ boletos }}$

$\boxed {\bold {300 \ boletos = 300 \ boletos}}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {45x \ + \ 55y =\ \ 15300 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 45 \ . \ 120 \ boletos \ +\ \ \ 55 \ . \ 180 \ boletos = \ \ 15300 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 5400 \ + \ \ \ 9900 = \ \ 15300 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 15300 = \ \ 15300 }}$

Se cumple la igualdad