Question

Hallar los ángulos interiores de los triángulos cuyos vértices son (3,2), (5, – 4) y (1, – 2)

Answer 1

Bueno, básicamente tiene que hallar los angulos entre vectores

Tenemos los vectores

A=$\left[\begin{array}{c}3&2\end{array}\right]$

B=$\left[\begin{array}{c}5&-4\end{array}\right]$

C=$\left[\begin{array}{c}1&-2\end{array}\right]$

Angulo entre vectores es el coseno inverso del producto punto sobre la multiplicación de las magnitudes 

Magnitudes 

|A|=$\sqrt{ 3^{2} + 2^{2} } = \sqrt{13}$

|B|=$\sqrt{ 5^{2} + (-4)^{2} } =   \sqrt{41}$

|C|=$\sqrt{ 1^{2} + (-2)^{2} } =   \sqrt{5}$


Productos puntos

Entre A y B
3*5+2*(-4)= 7

Entre B y C

5*1+(-4)(-2)= 12

Entre C y A
1*3+2*(-2)= -1


Angulo entre A y B

$Cos^{-1}( \frac{7}{ \sqrt{13}\sqrt{41} }) =72$

Angulo entre B y C

$Cos^{-1}( \frac{12}{ \sqrt{41}\sqrt{5} }) =33$

Angulo entre C y A

$Cos^{1}( \frac{12}{ \sqrt{41}\sqrt{5} }) =83$