Question

8. Desde la terraza de una casa se lanza una pelota con una velocidad horizontal de 6m/s. Si cae al suelo 4 segundos después de ser lanzada:
a. ¿Qué distancia horizontal recorrerá la pelota al tocar el suelo?
b. ¿a qué altura está la terraza?

Answer 1

a) El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ de  la pelota es de 24 metros siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el objeto al llegar al suelo

b) La altura de la terraza desde donde se lanzó la pelota es de 78.4 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

a) Determinamos el alcance máximo de la pelota, es decir la distancia horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria, para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo Donde la velocidad inicial horizontal es de $\bold{ V_{0x} = 6 \ \frac{m}{s} }$ y el tiempo de vuelo es de $\bold{ t_{V} = 4 \ s }$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =6 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 4\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d =x_{MAX} = 24 \ metros}}$

El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ de  la pelota es de 24 metros siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el objeto al llegar al suelo

b) Calculamos a que altura se encuentra la terraza desde donde se efectuó el lanzamiento

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold{ V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo dado por enunciado: }\bold{4 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (4 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 16 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 16 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 156.8}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 78.4 \ metros }}$

La altura de la terraza desde donde se lanzó la pelota es de 78.4 metros

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola