Question

Hallar el volumen que se engendra al girar alrededor del eje x, la superficie comprendida entre la siguiente parábola:
y las rectas x=0 y x=4.
y=x²÷4
por favor pregunta ceria evitar la pena de ser reportados gracias por su alluda

Answer 1

Si se gira una función y=f(x) con x = a y x = b alrededor del eje X, el volumen del sólido de revolución dado por el método de los discos se calcula como:

${\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}\,{\text{d}}x}$

Tenemos que:

• f(x) = x²/4
• a = 0
• b = 4

Evaluamos:

${\displaystyle V = \pi \int _0^4\left(\frac{x^2}{4}\right)^2dx\:}$

${\displaystyle V = \pi \int _0^4\frac{x^4}{16}dx\:}$

${\displaystyle V =\frac{1}{16}\pi\cdot \int _0^4x^4dx}$

${\displaystyle V =\frac{1}{16} \pi\left[\frac{x^5}{5}\right]^4_0}$

${\displaystyle V=\frac{1}{16}\pi\cdot \frac{4^5}{5}}$

$\boxed{V = \frac{64\pi }{5}\ u^3}$