Question

cual es el nucleo del predicado y con que concuerda

Answer 1

el núcleo del predicado es el verbo y concuerda con el sujeto

Answer 2

El núcleo del predicado es el verbo de la oración.

Por ejemplo: Juan juega en el parque. 
Núcleo del sujeto: Juan.
Núcleo del predicado: Juega.

El predicado puede ser simple o compuesto.
Simple: tiene un solo núcleo.
Compuesto: tiene más de un núcleo.

El núcleo debe concordar con el núcleo del sujeto.
Es decir si el núcleo del sujeto es en singular el núcleo debe estar en singular. 
Ejemplo: Juan corremos en la plaza.
El núcleo del sujeto es Juan y el núcleo del predicado es corremos.
El núcleo está mal escrito ya que el núcleo del sujeto está en singular y el núcleo del predicado está en plural.
Correctamente: "Juan corre en la plaza".