Question

Hola
necesito ayuda con este problema:En un triángulo su altura mide "h" y su base 3 más que la altura, y si el área de la región del triánglo es 27 , halla el valor de h.

Answer 1

Hola, te ayudaré a resolver este ejercicio y lo haré con fracciones y raíces para tener una solución exacta, después tu puedes transformar estos valores con ayuda de una calculadora.

tenemos los siguientes datos:
h(Altura) = ?
b(Base) = h+3 (ya que nos dicen que es tres mas la altura) 
Area del triangulo(Δ) = 27

Procedemos usando la formula del area de un triangulo.

$Area = \frac{h.b}{2}$   (pero como sabemos que (b = h+3) podemos sustituir los valores y nos queda así.)

$27 = \frac{h.(h+3)}{2}$ pasamos el dos a multiplicar al lado izquierdo y en el lado derecho aplicamos la propiedad distributiva) 

$27.(2) = h^{2} + 3 h \\ 54 = (h^{2} + 3h + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4}$ (hacemos completación de cuadrado al lado derecho, luego el 9/4 lo pasamos a sumar al otro lado y en el lado derecho factorizamos el trinomio.)

$54 + \frac{9}{4} = (h+ \frac{3}{2}) ^{2} \\ \sqrt\frac{225}{4} = h + \frac{3}{2} \\ \frac{ \sqrt{225} }{ \sqrt{4} } = h + \frac{3}{2} \\ \frac{ \sqrt{225} }{ \sqrt{4} } - \frac{3}{2} = h \\ h = \frac{2 \sqrt{225} - 3 \sqrt{4} }{2 \sqrt{4} }$

Entonces tenemos que:
h = 6
b = h + 3 ⇒ b = 6 + 3 ⇒ b = 9