Expresa como sumas y restas de logaritmos
A) log 27a/b
B) log (3/x)^5
C) log 5x/7-x
D) Log(27/√15z)
E) log(10x/ 9y)^2
F) log √8x/9
Me pueden ayudar por favor
Respuestas
B) log (3/x)^5 = 5(log 3 - log x)
C) log 5x/7-x = log 5 + log x - log (7-x)
D) Log(27/√15z) = log 27 - 1/2 (log 15 + log z)
E) log(10x/ 9y)^2 = 2* [log10+logx - log 9 - log y]
F) log √8x/9 = 1/2 (log 8 + log x) - log 9
A continuación expresamos los logaritmos en forma de sumas y restas, empleando las propiedades de los logaritmos:
A) log 27a/b = Log (27) + Log (a/b) = Log (27) + Log a) - Log (b)
B) log (3/x)^5 = 5. Log (3/x) = 5 [ Log (3) - Log (x) ]
C) log 5x/7-x = Log (5x) - Log(7-x) ) Log(5) + Log(x) - Log(7-x)
D) Log(27/√15z) = Log (27) - Log (√15z) = Log (27) - Log (√15) - Log (z)
E) log(10x/ 9y)^2 = 2. Log (10x/9y) = 2 [ Log (10x) - Log (9y) ] = 2 [ Log (10) + Log (x) - Log (9) -Log (y) ]
F) log √8x/9 = Log (√8x) - Log (9) = Log(√8) + Log(x) - Log(9)
Los logaritmos, al igual que otras operaciones matemáticas, tienen propiedades:
- Logaritmo de un producto:
Log (a.b) Log (a) + Log (b)
- Logaritmo de una división
Log (a/b) = Log (a) - Log (b)
- Logaritmo de una potencia
Log (aⁿ) = n. Log (a)
Al aplicarlas simplificamos los cálculos requeridos para calcular cualquier tipo de operaciones que involucren a los logaritmos.
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- Definición de logaritmo y consecuencias https://brainly.lat/tarea/5601095
