Question

Por favor necesito que me ayuden a resolver este ejercicio de calculo sobre limites con desarrollo para aprender.es urgente...
lim→∞ 3X ^3+ 2/9 X^3 – 2X^2+ 7

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 }{9 x^{3} - 2 x^{2} + 7 }$

Al sustituir tenemos que : 

$\lim_{x \to \infty} \frac{3*\infty ^{3} + 2 }{9* \infty^{3} - 2* \infty^{2} + 7 }$

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 }{9 x^{3} - 2 x^{2} + 7 } = \frac{\infty}{\infty}$

Siendo un limite infinito sobre infinito procedemos a resolverlo de la siguiente manera : 

Por el numerador y el denominador tener el mismo exponente mayor ( 3 ) decimos que el resultado del limite sera igual a  : 

$\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 }{9 x^{3} - 2 x^{2} + 7 } = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ahora resolviéndolo paso a paso nos fijamos primero en cual es la variable que posee el indice de potencia mayor, en este caso seria $\infty^{3}$ , luego procedemos a dividir cada termino tanto del numerador como del denominador entre $\infty^{3}$ :


$\lim_{x \to \infty} = \frac{ \frac{3 \infty^{3}}{\infty^{3}} + \frac{2}{\infty^{3}} }{ \frac{9 \infty^{3}}{\infty^{3}} - \frac{2\infty^{2}}{\infty^{3}} + \frac{7}{\infty^{3}} }$

$\lim_{x \to \infty} = \frac{9 + 0}{3 - 0 + 0} = \frac{9}{3} = \frac{1}{3}$

Espero haber sido de tu ayuda. Saludos.