Question

Halla la ecuacion de cada una de las siguientes rectas:
a) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)
b) Pasa por los puntos M (4,5) y N (2, -3)

Answer 1

a) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)

m=y-y1
     x-x1

-2=y-3
     x-0
-2x=y-3
-y-2x+3=0

b) Pasa por los puntos M (4,5) y N (2, -3)
m=y2-y1
     x2-x1
m=-3-5
     2-4
m=-8
     -2
m=4

m=y-y1
     x-x1
4=y-5
    x-4
4x-16=y-5
4x-y-16+5=0
4x-y-11=0

Answer 2

Resolviendo parte (a) : 

Primero que nada a leer el enunciado observamos que nos dan como datos la pendiente de la recta y un par de puntos, por lo que con esto podemos usar la ecuación de punto - pendiente para hallar la ecuación de la recta, la cual es la siguiente : 

y - y1 = m×( x - x1 )

Siendo  y1 y x1 el par correspondiente al punto que nos dieron y m la pendiente.

y1 = 3
x1 = 0
m  = -2
Al sustituir la ecuación tenemos que : 

y - 3 = -2×( x - 0 )
y - 3 = -2x 

y = -2x + 3     siendo esta la ecuación de la recta.



Solucion de parte (b) : 

Aca nos dan dos pares de puntos por medio de los cuales procederemos hallar en primera instancia el valor de la pendiente, por medio de la siguiente formula : 

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

donde : 

m  = valor de la pendiente 
x1 = 4
y1 = 5
x2 = 2
y2 = -3

Sustituyendo valores tenemos : 

$m = \frac{-3 - 5}{2 - 4}$
$m = \frac{-8}{-2}$
m =  4

Luego de obtener el valor de la pendiente procedemos a aplicar la ecuacion de punto pendiente con cualquiera de los pares ordenados dados.

Para este caso usaremos el par M (4,5) : 

y - y1 = m×( x - x1 )
y - 5   = 4×( x -  4 )
y - 5  = 4x - 16
y = 4x - 16 + 5

y = 4x - 11   El cual es la ecuación de la recta que pide el enunciado. 

Espero haber sido de tu ayuda. Saludos.