Halla la ecuacion de cada una de las siguientes rectas:
a) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)
b) Pasa por los puntos M (4,5) y N (2, -3)
Respuestas
Respuesta dada por:
6
a) Tiene pendiente -2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)
m=y-y1
x-x1
-2=y-3
x-0
-2x=y-3
-y-2x+3=0
b) Pasa por los puntos M (4,5) y N (2, -3)
m=y2-y1
x2-x1
m=-3-5
2-4
m=-8
-2
m=4
m=y-y1
x-x1
4=y-5
x-4
4x-16=y-5
4x-y-16+5=0
4x-y-11=0
m=y-y1
x-x1
-2=y-3
x-0
-2x=y-3
-y-2x+3=0
b) Pasa por los puntos M (4,5) y N (2, -3)
m=y2-y1
x2-x1
m=-3-5
2-4
m=-8
-2
m=4
m=y-y1
x-x1
4=y-5
x-4
4x-16=y-5
4x-y-16+5=0
4x-y-11=0
Respuesta dada por:
11
Resolviendo parte (a) :
Primero que nada a leer el enunciado observamos que nos dan como datos la pendiente de la recta y un par de puntos, por lo que con esto podemos usar la ecuación de punto - pendiente para hallar la ecuación de la recta, la cual es la siguiente :
y - y1 = m×( x - x1 )
Siendo y1 y x1 el par correspondiente al punto que nos dieron y m la pendiente.
y1 = 3
x1 = 0
m = -2
Al sustituir la ecuación tenemos que :
y - 3 = -2×( x - 0 )
y - 3 = -2x
y = -2x + 3 siendo esta la ecuación de la recta.
Solucion de parte (b) :
Aca nos dan dos pares de puntos por medio de los cuales procederemos hallar en primera instancia el valor de la pendiente, por medio de la siguiente formula :
![m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D++%5Cfrac%7By2+-+y1%7D%7Bx2+-+x1%7D+)
donde :
m = valor de la pendiente
x1 = 4
y1 = 5
x2 = 2
y2 = -3
Sustituyendo valores tenemos :
![m = \frac{-3 - 5}{2 - 4} m = \frac{-3 - 5}{2 - 4}](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D++%5Cfrac%7B-3+-+5%7D%7B2+-+4%7D+)
![m = \frac{-8}{-2} m = \frac{-8}{-2}](https://tex.z-dn.net/?f=m+%3D++%5Cfrac%7B-8%7D%7B-2%7D+)
m = 4
Luego de obtener el valor de la pendiente procedemos a aplicar la ecuacion de punto pendiente con cualquiera de los pares ordenados dados.
Para este caso usaremos el par M (4,5) :
y - y1 = m×( x - x1 )
y - 5 = 4×( x - 4 )
y - 5 = 4x - 16
y = 4x - 16 + 5
y = 4x - 11 El cual es la ecuación de la recta que pide el enunciado.
Espero haber sido de tu ayuda. Saludos.
Primero que nada a leer el enunciado observamos que nos dan como datos la pendiente de la recta y un par de puntos, por lo que con esto podemos usar la ecuación de punto - pendiente para hallar la ecuación de la recta, la cual es la siguiente :
y - y1 = m×( x - x1 )
Siendo y1 y x1 el par correspondiente al punto que nos dieron y m la pendiente.
y1 = 3
x1 = 0
m = -2
Al sustituir la ecuación tenemos que :
y - 3 = -2×( x - 0 )
y - 3 = -2x
y = -2x + 3 siendo esta la ecuación de la recta.
Solucion de parte (b) :
Aca nos dan dos pares de puntos por medio de los cuales procederemos hallar en primera instancia el valor de la pendiente, por medio de la siguiente formula :
donde :
m = valor de la pendiente
x1 = 4
y1 = 5
x2 = 2
y2 = -3
Sustituyendo valores tenemos :
m = 4
Luego de obtener el valor de la pendiente procedemos a aplicar la ecuacion de punto pendiente con cualquiera de los pares ordenados dados.
Para este caso usaremos el par M (4,5) :
y - y1 = m×( x - x1 )
y - 5 = 4×( x - 4 )
y - 5 = 4x - 16
y = 4x - 16 + 5
y = 4x - 11 El cual es la ecuación de la recta que pide el enunciado.
Espero haber sido de tu ayuda. Saludos.
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