Question

¿cuantos conjuntos de tres números naturales consecutivos existen, tal que el cuadrado del numero intermedio sea mayor en una unidad al producto de los dos restante?...ocupo bosquejo, datos, formula y desarrollo

Answer 1

Pues, acabo de enterarme que son infinitos, porque todos los números naturales tienen esa propiedad.

Y así fue como lo hice:

tres números naturales consecutivos, cualesquiera, serán: n, n+1 y n +2

El número intermedio es n+1 y su cuadrado es (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1

A continuación hice el producto de los dos números restantes:

n(n+2) = n^2 + 2n

Como puedes darte cuenta el cuadrado de n+1 es el producto de los dos restantes incrementado en 1, que es precisamente la propiedad que consulta el enunciado.

Por tanto, la conclusión es que para cualquier (todos) conjunto de tres números naturales, consecutivos, el cuadrado del intermedio será mayor en una unidad que el producto de los restantes.

Puedes hacer la prueba con cualquier grupo de tres números naturales consecutivos, por ejemplo 99, 100 y 101

100^2 = 10000

99*101 = 9999

10000 es una unidad mayor que 9999.