los focos de una elipse son los puntos (-4,-2) y (-4,-6) y la longitud de cada lado es 6. hallese la ecuacion de la elipse y la excentricidad.
Respuestas
La ecuación de la elipse y la excentricidad son :
( x +4 )²/12 + ( y +4 )²/ 16 = 1 ; e = 1/2 .
La ecuación de la elipse y la excentricidad se calculan mediante la aplicación de la fórmula : ( x-h)²/b² + ( y-k )²/a²= 1 y la excentricidad : e = c/a, de la siguiente manera:
F1 = ( -4,-2 ) F2 =( -4, -6 )
Lr = 6 Lr = 2b²/a ⇒ 6 = 2b²/a ⇒b²= 3a
Ec elipse =?
excentricidad = e =?
Punto medio ⇒ centro = C ( h,k )
de los focos
Pm = (-4+(-4)/2 , -2 +(-6)/2 )
C = ( -4 , -4 ) h = -4 k = -4
c = 2 distancia de centro a un foco
relación : a² = b²+ c²
a² = 3a + 2²
a²- 3a -4 =0
De donde : a = -1 ; a = 4
b= √( 3*4 ) = √12
b = 2√3
Ecuación de la elipse : ( x-h)²/b² + ( y-k )²/a²= 1
( x +4 )²/12 + ( y +4 )²/ 16 = 1
Excentricidad : e = c/a = 2/4 = 1/2
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