Question

hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas
3x + y = 4 ; x-3y= -17
y tiene pendiente 2/3

Answer 1

Para hallar el punto de interseccion debemos hallar el valor de X y Y, para eso podemos usar cualquier metodo para resolver ecuaciones lineales.


3X + Y = 4  (1)

X - 3Y = -17 (2)

X = 3Y - 17

Reemplazo en (1)

3X + Y = 4

3(3Y - 17) + Y = 4

9Y - 51 + Y = 4

10Y = 55

Y = 55/10

Y = 11/2 = 5.5

Reemplazo Y = 5.5

3X + Y = 4  (1)

3X + 5.5 = 4

3X = 4 - 5.5

3X = -1.5

X = -0.5

El punto de interseccion se produce en las coordenadas (-0.5 , 5.5) o
(-1/2 , 11/2)

Ahora tengo pendiente de 2/3

Uso ecuacion Punto pendiente de la recta:

Y - Y1 = m(X - X1):  Donde X1 = -1/2;  Y1 = 11/2;  m = 2/3

Y - 11/2 = (2/3)(X - (-1/2))

Y - 11/2 = (2/3)(X + 1/2)

Y - 11/2 = (2/3)X + 1/3

Y = (2/3)X + 1/3 + 11/2

Y = (2/3)X + 35/6:  Ecuacion de la Recta


Te anexo una grafica de la situacion