Question

Halla con la ayuda de un sistema de ecuaciones, los valores de h,x e y.

Answer 1

Hola.

En la figura nos damos cuenta que tenemos dos triángulos rectángulos que tienen un cateto en común, el cual es "h"

Entonces calcularemos en ambos triángulos rectangulos el valor de "h".
Empezamos con el triangulo de la izquierda, y tenemos como datos:
Hipotenusa: 13
Cateto 1 : x
Cateto 2 : h
Aplicamos el teorema de Pitágoras.
⇒13² = x² + h² (despejamos la variable "h")
⇒√(13²-x²) = h (esta será nuestra ecuación #1)

En el triangulo de la derecha tenemos como dato:
Hipotenusa = 15
Cateto 1 = Y (que no es más que 14-x)
Cateto 2 = h
Volvemos a aplicar el teorema de Pitágoras.
⇒15² = h² + y² (pero como sabemos que Y = 14-x, podemos sustituir en la ecuacuón, entonces)
⇒15² = h² +(14-x)² (despejamos "h")
⇒√(15²-(14-x)²) = h (ecuación #2)

Ahora igualamos la ecuación 1 y la ecuación 2

√(13²-x²) = √(15²-(14-x)²) (aplicamos una propiedad de la radicación, que es igual a elevar al cuadrado en ambos lados de la igualdad para eliminar las raíces)
⇒13²-x² = 15²-(14-x)² 
169-x² = 225 - (14-x)² (ahora resolvemos lo que está dentro del paréntesis que es un producto notable)
169-x² = 225 - (196-28x+x²)
169-x² = 225 -196 +28x -x² (despejamos "x" para obtener su valor)
169-x²+x² = 29 +28x (las "x²" del lado izquierdo se cancelan ya que tienen diferente signo)
169 - 29 = 28x
140= 28x ⇒ x=140/28 ⇒ X= 5
Con el valor de equis podemos encontrar los demás valores.

Y = 14-x ⇒ Y= 14- 5 ⇒ Y=9

Sustituyendo el valor de "Y" en la ecuación #2, tenemos:

h = √15²-9²
h = √225-81
h = √144
h = 12

Respuesta.\
X = 5 cm
Y = 9 cm
H = 12 cm