Question

Buenas, me podrían ayudar con este ejercicio: La figura muestra una pista compuesta de dos tramos y que se encuentra en un plano vertical. El tramo 'ab' es recto y horizontal y el tramo 'bc' tiene forma de 1/4 de circunferencia de radio R = 5.00m y centro en el punto 'd'. La pista es lisa a excepción de un trozo en el tramo recto de longitud L desconocida, siendo 0.700 el coeficiente de fricción cinético. En un extremo de la pista hay un resorte de constante elástica k = 800 N/m, el punto e es el punto de equilibrio del resorte. Una partícula de masa m = 2.00kg parte del reposo en el punto 1 donde se encuentra comprimiendo el resorte una longitud x1 = 0.400m. La partícula no está unida al resorte, llega hasta el punto 2 y luego regresa. A) Halle la fuerza normal en el punto 2. B) Encuentre la longitud L. C) Al regreso la partícula comprime nuevamente el resorte. Halle la nueva compresión máxima del resorte.

Answer 1

a) La fuerza normal en el punto más alto es de 9,81N.

b) La longitud de la superficie horizontal L es de 1,09m.

c) Al regresar al resorte, la partícula lo comprime en 0,29m.

Explicación:

a) Como el peso del objeto es siempre vertical, el ángulo entre este y la fuerza normal será de 60°, porque esta fuerza es la proyección del peso sobre la recta normal a la superficie. Entonces queda:

$N=m.g.cos(60\º)=2kg.9,81\frac{m}{s^2}.cos(60)=9,81N$.

b) Si la partícula llega hasta el punto 2, la altura de este punto es:

$z=R-R.cos(60\°)=5m-5m.cos(60\°)=2,5m$

La diferencia entre la energía potencial gravitatoria en este punto y la energía del resorte será la energía perdida en la superficie horizontal:

$\Delta E=mg.z-\frac{1}{2}kx=2kg.9,81\frac{m}{s^2}.2,5m-\frac{1}{2}800\frac{N}{m}.(0,4m)^2\\\\\Delta E=-15J$

Conociendo el coeficiente de rozamiento, podemos hallar la longitud L:

$\Delta E=f_r.L=mg\mu.L\\\\L=\frac{\Delta E}{mg\mu}=\frac{15J}{0,7.2kg.9,81\frac{m}{s^2}}=1,09m$

c) Al regresar al resorte, la partícula habrá perdido otros 15J en la superficie horizontal, llegando con 30J menos de energía mecánica. Por lo que queda:

$\frac{1}{2}kx_i^2-30J=\frac{1}{2}.kx_f^2\\\\x_f=\sqrt{2\frac{(\frac{1}{2}kx_i^2-30J)}{k}}\sqrt{2\frac{(\frac{1}{2}.800\frac{N}{m}(0,4m)^2-30J)}{800\frac{N}{m}}}\\\\x_f=0,29m$