Question

Me podrian ayudar con este ejercicio

El punto A tiene su abscisa igual a su ordenada. Si las coordenadas de B son:(2;8) y la distancia AB vale 6 unidades, hallar las coordenadas de A

Answer 1

Las coordenadas de A son (a,a)
La distancia de A hasta B se calcula como el módulo de restar A-B
A-B=(a-2,a-8) el módulo es raíz de (a-2)²+(a-8)² = raízdea²-4a+4+a²-16a+64
=raízde(2a²-20a+68)=6 porque la distancia es 6
Elevo al cuadrado a ambos lados entonces 2a²-20a+68=36  
divido todo entre 2 para simplificar a²-10a+34=18   a²-10a+16=0  
uso la resolvente a=10+-raízde(100-4*16) todo sobre 2
a=10+-6 todo sobre 2    a=8 o a=2

Verifico
(2,2)-(2,8)=(0,-6) su módulo es 6
(8,8)-(2,8)=(6,0) su módulo es 6

Luego A puede ser el (2,2) o el (8,8)