Question

hallar e maximo valor de:
sen(x-40)-cosx

Answer 1

Para hallar los máximos y mínimos de una función derivas y luego igualas a cero la derivada
la derivada de una resta es la resta de las derivadas entonces

(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)'

La derivada del coseno es menos seno

Para derivar sen(x-40) como es una composición de funciones, primero derivo la "función de afuera" que sería el seno obtengo un coseno de x-40 Después derivo "la función de adentro" es decir x-40 la derivada es 1 entonces multiplico por Entonces (sen(x-40))'=cos(x-40)*1

Entonces queda

(sen(x-40)-cosx)' = (sen(x-40))' - (cosx)' = cos(x-40) - senx

Igualo a cero

cos(x-40) - senx = 0      cos(x-40)=senx

Uso la identidad trigonométrica para el coseno de la suma

$cos( \alpha + \beta )=cos( \alpha )cos( \beta )-sen( \alpha )sen( \beta )$

De donde

$cos( x-40)=cos( x)cos( -40 )-sen(x )sen( -40 )$

Quiero ver cuando cos(x-40)=sen(x) es decir cuándo

$cos( x)cos( -40 )-sen(x )sen( -40 )=sen(x)$

$cos( x)cos( -40 )-sen(x )sen( -40 )=sen(x) \\ cos( x)cos( -40 )=sen(x) (1+sen( -40 )) \\ \\ \frac{sen(x)}{cos(x)} = \frac{cos( -40 )}{1+sen( -40 )} \\ \\ tg(x)=\frac{cos( -40 )}{1+sen( -40 )}$

cos(-40) y sen(-40) son números Dependiendo de si estamos trabajando en grados o en radianes da distinto

Si estamos trabajando en grados:
coseno de -40 es lo mismo que coseno de 40
seno de -40 es menos seno de 40
Entonces queda

$tg(x)=\frac{cos( -40 )}{1+sen( -40 )} \\ \\ tg(x)=\frac{cos(40 )}{1-sen( 40 )} \\ \\ x=arctg(\frac{cos(40 )}{1-sen( 40 )}) \\ \\ x=65$

Answer 2

Respuesta:

130

Explicación paso a pao:
x-40=90
x= 90+40
x= 130