las aspas de un ventilador industrial tienen 60cm de radio y dan dos vueltas en dos segundos, calcula la velocidad tangencial de un punto en un extremo de una de las aspas
Respuestas
Respuesta:Desarrollo
Fórmulas
××
Enunciado
dificultad
Un ventilador cuyas aspas miden 30cm está situado en el techo girando a 140 r.p.m. Un apagón de luz hace que el ventilador se pare, tras 25 segundos. Calcula:
Aceleración angular
Espacio recorrido en el extremo de un aspa hasta que se detiene y el número de vueltas efectuado
Valores de velocidad lineal, aceleración tangencial, normal y total a los 15 segundos del corte de luz
Solución
Datos
Longitud de las aspas: R = 30 cm = 0.3 m
Número de revoluciones por minuto: 140
Tiempo de parado tf = 25 s
Otro tiempo considerado: t2=15 s
Consideraciones previas
Nos dan como dato el número de revoluciones por minuto, que es la velocidad angular inicial. Hay que realizar la conversión de vueltas por minuto a radianes por segundo sabiendo que una vuelta son 2·π radianes y un minuto 60 segundos:
ω0=2·π60·140=14.66rad/s
Resolución
Apartado 1
Sabemos que la velocidad angular final es 0, con lo que:
ω=ω0+α·t⇒0=14.66+α·25⇒α=-0.58rad/s2
Apartado 2
Nos están pidiendo la posición angular final (convertida a vueltas):
φ=φ0+ω0·t+12·α·t2⇒φ=φ0+14.66·25+12·-0.58·252=185.25rad
Convertimos a vueltas dividiendo entre 2·π:
185.252·π=29.48
Apartado 3
ω=ω0+α·t⇒ω=14.66-0.58·15=5.96 rad/s;v=ω·R=5.96·0.3=1.788m/s
at=α·R=-0.58·0.3=-0.174m/s2
an=ω2·R=5.962·0.3=10.65m/s2
Finalmente, podemos determinar el valor de la aceleración total (escalar), según:
Explicación: gracias