Question

la suma del tercero y sexto termino de una progresión es igual a 3 , la suma de sus cuadrados es igual a 45 ; hallar la progresión ayúdenme por favor ayuden

Answer 1

a = tercer termino
b = sexto termino

Encontremos "a":

a + b = 3

Sabemos que:

b = 3 - a

Entonces sabemos que: 

La suma de sus cuadrados:

a^2 + b^2 = 45

(3 - a)^2 + a^2 = 45 <---- Regla de productos notables hay que aplicar aca

9 - 6a + a^2 + a^2 = 45

9 - 6a + 2a^2 = 45

9 - 6a + 2a^2 - 45 = 0

9 - 6a + 2a^2 - 45 = 0

2a^2 - 6a - 36 = 0

Formula de general de las ecuaciones de segundo grado:

Aplicadas de dataran: 

-3 y 6

Por lo que la respuesta es 

el tercer termino puede ser -3 o 6

Encontremos el sexto:

b = 3 - a

b = 3 - 6

b = -3

a = 6

Ahora veamos la sucesion:

Vamos a decir que a3 es a1 y que a6 es a3 para evitar lios

a1 = 6
a2 = ?
a3 = ?
a4 = -3

an = a1 + (n - 1) d

-3 = 6 + (4-1)d

-3 = 6 + 3d

-3 - 6 = 3d

-9/3 = d

Sabemos ahora que la sucesion es:

a1 = 6
a2 + d = 3
a3 + d = 0
a4 + d = -3

Saludos!

Answer 2

Hay dos soluciones posibles:

Primera solución:
- tercer término = -3
- sexto término = 6

Segunda solución:
- tercer término = 6
- sexto término = -3

Si dices qué tipo de progresióne es te podría contestar.

Te adjunto procedimiento